“猜想—验证”,让学生更具生长性

发布时间:19-06-17 录入:顾新佳 浏览次数:345

“猜想—验证”,让学生更具生长性

——以苏教版六下《面积的变化》一课为例

南京晓庄学院附属小学  吉阳艳

(本文发表于2018年2期《小学教学研究》

摘要荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。”质疑—猜想—验证是一种重要的数学思想方法,它已经被越来越多的数学教师所重视和青睐。笔者以苏教版六年级下册《面积的变化》一课为例,设计了多层次的探究活动,引导学生质疑、猜想、验证,让学生感到学数学不是单纯解题得到一个结果,而是去解决一个问题,获得一种体验,学习一种思维方式,拔节一次生命。

关键词:猜想  验证  数学  面积的变化  

一、问题缘起

2015-2016学年,我到一所农村小学交流,这一年我教六年级,那段时间我对“综合与实践”类课程特别感兴趣,上到《面积的变化》这一课时,我按照课本上的安排“顺利”上完了这节课,还做了相关练习,但是我总觉得这节课太平淡了,似乎缺少了些什么,如果仅仅是让学生知道把一个图形按比例放大或缩小时面积是如何变化的,那我完全可以一开始的时候就把这个结论告知学生,然后开始大量练习,这样岂不是更“高效”,更快捷?

2016-2017学年,我回到了自己的学校,依然教六年级,我再次把《面积的变化》这一课拿出来上,这一次我尝试着用“猜想—验证”的方法来激发学生的学习动机,唤起学生的求知欲望,让他们积极地参与到教学全过程中来,通过做中学,让学生通过自己的猜想、动手操作来发现问题、解决问题,得出结论,从而掌握知识,收获思想。

二、案例重现

第一环节:引导探究,初步感知

1.设疑,提出猜想

出示右图并提问:根据比例尺你能算出这个舞蹈室的面积吗?                 

这时学生产生了热烈的争论,有的认为应该先算图上的面积,再乘比例尺,有的认为先算放大后的长和宽,再算面积,我相机引出猜想:究竟面积比和长度比有怎样的关系呢?(板书:面积比)。

师:你准备怎样研究这个问题?

生:先画一个长方形, 把它按一定比放大, 再算一算它们的面积, 看看它们之间有什么关系。(出示课本P48页习题)

让学生按照上面的步骤进行操作,从而得出结论:两个长方形长的比和宽的比3:1,面积比9:1,学生自然就明白“长度比不等于面积比”,此时进一步追问“面积比可能与长度比存在怎样的关系”,引发学生二次猜想。面积比等于长度比的平方

2.举例,验证猜想

师:要想证明一个猜想是否具有普遍性,必须要多举一些例子进行验证。

出示研究单(一):

学生按要求自己独立完成后小组交流,得出结论:把长方形按 n∶1 放大,放大后与放大前图形的面积比是n2:1。

3.溯源,论证猜想

师:一个规律的得出不但要通过实践的检验,还需通过科学的论证。以长方形为例,长a、宽b             长an、宽bn

学生分别计算两个长方形的面积,教师板书如下:

小长方形的面积:  a  ×   b   =   ab

 

大长方形的面积: (an) × (bn)  =  abn2

课的伊始,引发认知冲突,学生开始第一次猜想:长度比与面积比可能存在着怎样的关系?接着从特殊的事例开始研究,引发第二次猜想:长度比可能等于长度比的平方,这样的安排能聚焦探究的核心长度比与面积比的关系。接下来就是通过举例和演绎推理对猜想进行验证,让学生不但知其然,而且知其所以然。

第二环节:自主探究,深化认识

师:刚才我们得出的结论是否也适用于其他平面图形呢?

出示研究单(二):

小组合作完成研究单,再全班交流汇报,得出结论:把一个平面图形按n:1的比放大,放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。

在这个环节中,引导学生由长方形的研究推及至其他平面图形的研究,给学生提供了再次经历“猜想——验证”的自主探究过程,这是科学认识的一般方法和思路。

第三环节:开放探究,提升能力

师: 前面我们通过自主探究, 研究出了平面图形按比放大后,面积的变化规律, 由此你还能想到什么?

1:如果平面图形按一定比缩小,图形的面积会有什么变化规律呢?

2这个简单,把图形反过来看就可以了,按 1∶n 缩小, 缩小后与缩小前图形的面积比就是 1∶n2

3:我想到了如果对应边按一定的比放大后,立体图形体积比会是什么呢?

4:立体图形表面积的比会是怎样的呢?

师:由平面图形想到立体图形非常了不起,猜一猜体积比、表面积比可能是多少?怎样验证?

有了猜想后面的验证可以让学生在课后完成。

这个环节中,学生继续大胆猜想,由放大”想到了“缩小”,由“平面”想到了“立体”,思维的广域不断被扩展,学生很自然地会将课堂上学习的方法迁移了过来,课后继续进行研究,进一步拓展了研究的时间和空间。

三、教后反思

日本著名数学教育家米山国藏指出:“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了,惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等,这些随时随地发生作用,使它们终身受益。” 其言道出了数学教学的真谛。

《中国学生发展核心素养》明确把科学精神列为六个核心素养之一,并提出具体要点是理性精神、批判质疑和勇于探究。

数学教学的出发点和归宿点应该基于儿童,寻找儿童的生长点,促进儿童的成长,实现人的培养。

(一)让探究的种子萌发

数学课究竟让学生学什么?能带走什么?基础知识,基本技能,显然不应止于此,发展思维,培育探究精神,更应该是小学数学所要追求的核心价值取向。本节课从一道学生容易引起争论的题目出发,借助“争论”设疑,引发学生第一次大胆猜想,从研究“特例”开始,再提出第二次猜想,进而实践操作,检验猜想,论证猜想,如此往复,学生经历了完整的探究过程。这样的过程既是探究知识的过程,更是探究精神种子萌发的过程,学生在这一过程中,不知不觉地成为了学习的首席,生命的意识觉醒,让他们意识到有问题,就得探究,在探究中才能发现规律,发现知识,生长能力。

(二)让探究的能力增长

探究能力的增长不是一蹴而就的需要一节课一节课去培植,需要教师在每节课教学中精心安排。

面积的变化这节课中,为了提升学生的探究能力,笔者设计了三个层次的探究活动。第一层次,学生探究特定图形也就是长方形的面积变化的规律,这一过程,教师要引导学生寻找解决问题的方法,提出解决问题的路径。第二层次,引导学生将规律探究延伸到一般平面图形面积的变化,这个过程中通过教师的适时点拨,学生把新信息和已有的知识经验进行勾连对接,实现学习的“迁移”,第三个层次,引导学生充分观察思考,联想与之相关的知识信息,改变观察角度,实现从“放大”到“缩小”、从“平面图形” 到“立体图形”的跨越,教师完全放手,让学生课后以小组为单位自己研究。三个层次的探究,由特例到一般,由扶到放,循序渐进,螺旋上升,学生建构了自己的数学知识,形成了科学态度,增长了探究的能力。学生在探究中从此岸到达彼岸,在发现问题和解决问题中寻找快乐、品尝快乐,体会到数学的魅力。

(三)让探究的成果蓄力

本节课的知识与结论都是学生在质疑、猜想和验证中主动探究出来的,这样的学习成果是甜甜的,学生从上一步,进入下一步,都有顿悟:我原来也能自己学习数学啊!我也能学好数学啊!数学学习挺有意思呀!学习的信心大增,学习的动力增强,为下次的数学学习积蓄力量,增加动能,所以从这个意义来看,探究的成果给学生带来了生命的能量,让学生能够在数学园中更好地拔节生长,敞亮生命。

参考文献:

[1]中华人共和国教育部全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学山版社,2011版

[2]郭建军. 由《面积的变化》的“变化”想到的[J].小学科学,下半月刊

[3]翟运胜.分类 猜想 验证 [J].小学教学设计,2017.1-2

[4]游金声 欧阳美来.方法比结论更重要[J].小学教学设计,2013.2

[5]莫雷.教育心理学[M].北京:教育科学出版社,2007

[6]杨宏权.数学课堂,“智慧生长"的好地方[J].江苏教育,2016.6

 

 

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